vetores Exercicios-UNIDADE-2

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<p>UNIDADE 2</p><p>1)Suponha que uma abelha se desloca do ponto P1(1,2,3) para o ponto</p><p>P2(3,5,8). Determine as componentes do vetor ⃗P1P2</p><p>a) (-2,-3,-5)</p><p>b) (2,3,5)</p><p>O vetor ⃗P1P2 é calculado por “coordenadas do ponto final menos coordenadas</p><p>do ponto inicial”. Ou seja, ⃗P1P2 =(3,5,8)-(1,2,3)=(3-1,5-2,8-3)=(2,3,5).</p><p>c) (0,3,7)</p><p>d) (0,-3,-7)</p><p>e) (4,7,11)</p><p>2)Determine o módulo do vetor v = (2,3,1)</p><p>a) 14</p><p>b) -√14</p><p>c) √6</p><p>d) √14</p><p>e) 6</p><p>3) Determine o versor do vetor b = 2i – j + 2k.</p><p>a) 3</p><p>b) 9</p><p>c) (2,-1,2)</p><p>d) (2/9,-1/9,2/9)</p><p>e) (2/3,-1/3,2/3)</p><p>4) Dados os vetores u = (3,2, –1) e v = (2, –3,1), calcule –8u –3v.</p><p>a) (-30,-7,5)</p><p>Sendo u = (3,2,-1) e v = (2,-3,1), tem-se: -8u – 3v = -8(3,2,-1) – 3(2,-3,1) = (-</p><p>24, -16, 8) + (-6, 9, -3) = (-30, -7, 5) onde utilizamos multiplicação por escalar na</p><p>segunda igualdade e, adição de vetores, na terceira.</p><p>b) (18, 25, -11)</p><p>c) (-25, 18, -5)</p><p>d) (-18, -25, 11)</p><p>e) (30,7,-5)</p><p>5) Conforme apresentado nesta unidade, todo vetor possui módulo, direção e</p><p>sentido. Pode ocorrer, em algum problema aplicado, que as informações</p><p>relevantes para o problema sejam apenas a direção e o sentido. Neste caso,</p><p>em vez de trabalhar com o vetor original, é possível utilizar o vetor unitário</p><p>associado, que preserva a direção e sentido originais, mas transforma o</p><p>módulo em 1, dividindo cada componente do vetor pelo valor de seu módulo.</p><p>Determine os valores do escalar α para que o vetor v = (0,3α,4α) seja unitário.</p><p>a) 1 ou -1</p><p>b) 5 ou -5</p><p>c) 3 ou -3</p><p>d) 1/5 ou -1/5</p><p>e) 3/4 ou -3/4</p>