Vamos analisar passo a passo a relação assintótica entre log(n!) e n log(n): 1. Pelo Teorema de Stirling, sabemos que: log(n!) ≈ n log(n) - n + O(log n) Ou seja, log(n!) cresce na ordem de n log(n). 2. Isso implica que log(n!) é limitada superiormente por n log(n), ou seja: log(n!) = O(n log n) 3. Além disso, log(n!) também é limitada inferiormente por uma constante vezes n log(n), ou seja: log(n!) = Θ(n log n) Agora, analisando as alternativas: A) "O limite assintótico superior da soma das duas funções é O(n log(n!))" - A soma log(n!) + n log(n) é da ordem de n log(n), pois ambos têm a mesma ordem. - n log(n!) é maior que n log(n), pois log(n!) ~ n log(n), então n log(n!) ~ n * n log(n) = n² log(n), que é maior. - Portanto, essa afirmação está incorreta. B) "Se log(n!) ≈ log(n/2)^(n/2) então n log(n) também limita log(n!) inferiormente. Uma constante C=1/2 valida o limite assintótico inferior de log(n!)" - Isso está correto, pois log(n!) é Θ(n log n), então existe constante C > 0 que limita inferiormente. - Essa alternativa está correta. C) "A soma dos n/2 últimos termos de log(n!) é menor que log(n/2)ⁿ²" - Essa afirmação é confusa e não está correta em termos assintóticos. D) (não foi apresentada) E) "Como log(n!) = O(n log n), então n log n ≈ c log(n!) para algum c > 0" - Isso não é correto, pois n log n é da mesma ordem que log(n!), mas não é um múltiplo constante exato. Resposta correta: B