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Um canal de comunicação com largura de banda de 4kHz tem uma relação sinal/ruído de 15 dB. Se os dados transmitidos são amostrados segundo critério de Nyquist, qual é o número máximo de bits, por amostra, necessários para representar este sinal?
Qual é o número máximo de bits, por amostra, necessários para representar este sinal?
A) 0 bit.
B) 1 bit.
C) 2 bits.
D) 3 bits.
E) 4 bits.
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Questões Para o Saber

há 3 horas

Respostas

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há 3 horas

Vamos analisar passo a passo: 1. A largura de banda (B) do canal é 4 kHz. 2. A relação sinal/ruído (SNR) é 15 dB. Primeiro, convertemos a relação sinal/ruído de decibéis para a forma linear: SNR (linear) = 10^(SNR_dB / 10) = 10^(15/10) = 10^1.5 ≈ 31.62 Segundo, a capacidade máxima do canal (C) em bits por segundo é dada pela fórmula de Shannon: C = B * log2(1 + SNR) Calculando: C = 4000 * log2(1 + 31.62) = 4000 * log2(32.62) Sabemos que log2(32) = 5, então log2(32.62) ≈ 5.03 C ≈ 4000 * 5.03 = 20120 bits por segundo Agora, pelo critério de Nyquist, a taxa de amostragem mínima é: f_amostra = 2 * B = 2 * 4000 = 8000 amostras por segundo Para encontrar o número máximo de bits por amostra (n): C = n * f_amostra → n = C / f_amostra = 20120 / 8000 ≈ 2.515 bits por amostra Como o número de bits por amostra deve ser inteiro, o máximo é 2 bits (não podemos usar frações de bits). Portanto, a resposta correta é: C) 2 bits.

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