```python import sympy as sp a, b, c, pi = sp.symbols('a b c pi') # Volume of the box (parallelepiped) V_caixa = 2*a * 2*b * 2*c # Volume of the ellipsoid V_elipsoide = sp.Rational(4, 3) * pi * a * b * c # Volume of cushioning material V_material = V_caixa - V_elipsoide print("V_caixa:", V_caixa) print("V_elipsoide:", V_elipsoide) print("V_material:", sp.factor(V_material)) ``` ```text V_caixa: 8*a*b*c V_elipsoide: 4*a*b*c*pi/3 V_material: -4*a*b*c*(pi - 6)/3 ``` ```python import math factor = 8 - (4/3)*math.pi print("Factor:", factor) ``` ```text Factor: 3.8112097952136095 ``` O volume de material amortecedor necessário para cada caixa é determinado pela diferença entre o volume total do paralelepípedo retângulo e o volume do elipsoide (melancia): * **Volume da caixa ($V_{\text{caixa}}$):** A caixa possui arestas medindo $2a$, $2b$ e $2c$. $$V_{\text{caixa}} = (2a) \cdot (2b) \cdot (2c) = 8abc \text{ cm}^3$$ * **Volume da melancia ($V_{\text{elipsoide}}$):** O elipsoide possui semieixos $a$, $b$ e $c$. $$V_{\text{elipsoide}} = \frac{4}{3} \pi a b c \text{ cm}^3$$ * **Volume de material amortecedor ($V_{\text{material}}$):** $$V_{\text{material}} = V_{\text{caixa}} - V_{\text{elipsoide}}$$ $$V_{\text{material}} = 8abc - \frac{4}{3} \pi a b c = \frac{4}{3} abc (6 - \pi) \text{ cm}^3$$ Utilizando a aproximação de $\pi \approx 3,1416$, o volume de material amortecedor necessário é de aproximadamente **$3,81 abc \text{ cm}^3$** (o que equivale a cerca de **$47,6\%$** do volume total da caixa).