Vamos resolver a equação passo a passo: Equação: 2cos³(x) – cos²(x) – 2cos(x) + 1 = 0 1. Substitua y = cos(x), para facilitar: 2y³ – y² – 2y + 1 = 0 2. Tente encontrar raízes racionais usando o teorema do resto (possíveis raízes: ±1, ±1/2). Testando y=1: 2(1)³ – (1)² – 2(1) + 1 = 2 – 1 – 2 + 1 = 0 → y=1 é raiz. 3. Divida o polinômio por (y – 1): (2y³ – y² – 2y + 1) ÷ (y – 1) = 2y² + y – 1 4. Resolva a equação quadrática: 2y² + y – 1 = 0 Δ = 1² – 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9 y = [-1 ± 3]/(2*2) y₁ = (2)/4 = 0,5 y₂ = (-4)/4 = -1 5. Então, as soluções para y são: y = 1, y = 0,5, y = -1 6. Agora, para cada y, encontre x no intervalo [0, 2π]: - Para y = 1 → cos(x) = 1 → x = 0 - Para y = 0,5 → cos(x) = 0,5 → x = π/3 e x = 5π/3 - Para y = -1 → cos(x) = -1 → x = π 7. As soluções são: 0, π/3, 5π/3, π 8. Some todas as soluções: 0 + π/3 + 5π/3 + π = (0) + (π/3 + 5π/3) + π = (6π/3) + π = 2π + π = 3π Resposta correta: B) 3π