Vamos analisar cada afirmativa sobre a matriz de adjacência de um grafo simples: I. A sua diagonal principal é formada somente por zeros e a matriz é simétrica. - Verdadeiro. Em um grafo simples não há laços, então a diagonal principal é zero. Além disso, a matriz é simétrica porque as arestas são não direcionadas. II. A matriz é formada apenas por 0 e 1 como elementos. - Verdadeiro. Em um grafo simples, a matriz de adjacência indica presença (1) ou ausência (0) de arestas. III. A soma de todos os valores da matriz resulta no dobro do número de arestas do grafo. - Verdadeiro. Cada aresta é representada duas vezes na matriz simétrica (uma vez em [i,j] e outra em [j,i]), então a soma total é 2 vezes o número de arestas. IV. A soma dos valores de cada coluna da matriz resulta no grau de cada vértice. - Verdadeiro. A soma dos elementos em uma linha ou coluna da matriz de adjacência corresponde ao grau do vértice correspondente. Como todas as afirmativas são verdadeiras, a alternativa correta é: E) Todas as afirmativas são verdadeiras.