Em uma onda harmônica, a frequência angular ω está relacionada à frequência f da onda. Sobre essas grandezas, assinale a alternativa correta: A A freq

Question

Em uma onda harmônica, a frequência angular ω está relacionada à frequência f da onda. Sobre essas grandezas, assinale a alternativa correta: A A frequência angular é igual ao produto entre a frequência e o comprimento de onda. B A frequência angular representa o número de comprimentos de onda percorridos por unidade de distância. C A frequência angular indica a taxa de variação da fase da onda no tempo e está relacionada à frequência por ω = 2πf. D A frequência angular depende exclusivamente da amplitude da onda. E A frequência angular e a frequência possuem sempre o mesmo valor numérico. 2 Marcar para revisão Considerando um MHS, assinale a opção que representa, respectivamente, posição, velocidade e aceleração de uma onda que possui amplitude de 1,8 m e período de 2 segundos: (considere φ ? =0) A x ( t ) = − 1 , 8 c o s ( π t ) ; v ( t ) = − 1 , 8 π s e n ( π t ) ; a ( t ) = − 1 , 8 π 2 c o s ( π t ) ? ( ? ) = − 1 , 8 ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = − 1 , 8 ? ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = − 1 , 8 ? 2 ? ? ? ( ? ? ) B x ( t ) = 1 , 8 c o s ( π t ) ; v ( t ) = 1 , 8 π s e n ( π t ) ; a ( t ) = 1 , 8 π 2 c o s ( π t ) ? ( ? ) = 1 , 8 ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = 1 , 8 ? ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = 1 , 8 ? 2 ? ? ? ( ? ? ) C x ( t ) = 1 , 8 c o s ( π t ) ; v ( t ) = − 1 , 8 π s e n ( π t ) ; a ( t ) = − 1 , 8 π 2 c o s ( π t ) ? ( ? ) = 1 , 8 ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = − 1 , 8 ? ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = − 1 , 8 ? 2 ? ? ? ( ? ? ) D x ( t ) = 1 , 8 c o s ( π t ) ; v ( t ) = 1 , 8 π s e n ( π t ) ; a ( t ) = − 1 , 8 π 2 c o s ( π t ) ? ( ? ) = 1 , 8 ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = 1 , 8 ? ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = − 1 , 8 ? 2 ? ? ? ( ? ? ) E x ( t ) = − 1 , 8 c o s ( π t ) ; v ( t ) = 1 , 8 π s e n ( π t ) ; a ( t ) = − 1 , 8 π 2 c o s ( π t ) ? ( ? ) = − 1 , 8 ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = 1 , 8 ? ? ? ? ( ? ? ) ; ? ( ? ) = − 1 , 8 ? 2 ? ? ? ( ? ? ) 3 Marcar para revisão Em um sistema massa mola em MHS, a amplitude é de 20,0 m e a sua frequência natural é de 5,0 rad/s. Se não há defasagem, assinale a opção que apresenta corretamente a velocidade do centro de massa da massa, no instante 40 s: A 87,3 m/s B 100,4 m/s C 940,0 m/s D 1.000,0 m/s E 2.000,0 m/s 4 Marcar para revisão Assinale a opção que representa a frequência angular de uma onda cujo comprimento é de 3 m e sua velocidade é de 12 m/s: A 4 π r a d / s 4 ? ? ? ? / ? B 6 π r a d / s 6 ? ? ? ? / ? C 8 π r a d / s 8 ? ? ? ? / ? D 10 π r a d / s 10 ? ? ? ? / ? E 12 π r a d / s 12 ? ? ? ? / ? 5 Marcar para revisão Um MHS composto por um sistema massa mola, possui amplitude é de 20,0 m e a uma frequência natural é de 5,0 rad/s. Sabendo que não há defasagem, assinale a opção que apresenta corretamente a posição do centro de massa da massa, no instante 40 s: A 5,6 m B 9,7 m C 19,1 m D -19,5 m E -25,3 m 6 Marcar para revisão Uma onda eletromagnética se propaga no vácuo com a metade da velocidade da luz (c), com uma frequência angular de 4 vezes o módulo da velocidade da luz em rad/s. Assinale a opção que apresenta o comprimento de onda dessa onda: A π 4 m ? 4 ? B π 2 m ? 2 ? C π 8 m ? 8 ? D π 16 m ? 16 ? E π 20 m ? 20 ?

Ed · Answer

Vamos responder passo a passo as questões apresentadas.

1) Sobre a relação entre frequência angular ω e frequência f da onda harmônica:

A frequência angular ω está relacionada à frequência f pela fórmula:
$$
\omega = 2\pi f
$$
Ela indica a taxa de variação da fase da onda no tempo.

Portanto, a alternativa correta é:
**C) A frequência angular indica a taxa de variação da fase da onda no tempo e está relacionada à frequência por ω = 2πf.**

---

2) Sobre posição, velocidade e aceleração de um MHS com amplitude A = 1,8 m e período T = 2 s, considerando φ = 0:

- A frequência angular é $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi$ rad/s.
- A posição é $x(t) = A \cos(\omega t) = 1,8 \cos(\pi t)$.
- A velocidade é $v(t) = -A \omega \sin(\omega t) = -1,8 \pi \sin(\pi t)$.
- A aceleração é $a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t) = -1,8 \pi^2 \cos(\pi t)$.

Logo, a alternativa correta é:
**C) $x(t) = 1,8 \cos(\pi t); v(t) = -1,8 \pi \sin(\pi t); a(t) = -1,8 \pi^2 \cos(\pi t)$.**

---

3) Velocidade do centro de massa em MHS com amplitude A = 20,0 m, frequência natural ω = 5,0 rad/s, no instante t = 40 s, sem defasagem:

A velocidade máxima é $v_{max} = A \omega = 20 \times 5 = 100$ m/s.

A velocidade no instante t é:
$$
v(t) = -A \omega \sin(\omega t) = -20 \times 5 \times \sin(5 \times 40) = -100 \sin(200)
$$

Calculando $\sin(200)$ rad (aproximadamente):
200 rad ≈ 200 - 31×2π ≈ 200 - 194.78 = 5.22 rad

$\sin(5.22) \approx -0.881$

Logo,
$$
v(40) = -100 \times (-0.881) = 88,1 \text{ m/s}
$$

Alternativa mais próxima:
**A) 87,3 m/s**

---

4) Frequência angular de uma onda com comprimento de onda λ = 3 m e velocidade v = 12 m/s:

Frequência:
$$
f = \frac{v}{\lambda} = \frac{12}{3} = 4 \text{ Hz}
$$

Frequência angular:
$$
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 = 8\pi \text{ rad/s}
$$

Alternativa correta:
**C) 8 π rad/s**

---

5) Posição do centro de massa no instante t = 40 s, com A = 20,0 m, ω = 5,0 rad/s, sem defasagem:

$$
x(t) = A \cos(\omega t) = 20 \cos(5 \times 40) = 20 \cos(200)
$$

Calculando $\cos(200)$ rad:

200 rad ≈ 5.22 rad (como antes)

$\cos(5.22) \approx 0.472$

Logo,
$$
x(40) = 20 \times 0.472 = 9,44 \text{ m}
$$

Alternativa mais próxima:
**B) 9,7 m**

---

6) Comprimento de onda de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo com metade da velocidade da luz $v = \frac{c}{2}$, frequência angular $\omega = 4c$ rad/s:

Sabemos que:
$$
\omega = 2\pi f \Rightarrow f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4c}{2\pi} = \frac{2c}{\pi}
$$

Comprimento de onda:
$$
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{c/2}{2c/\pi} = \frac{c/2}{2c/\pi} = \frac{c}{2} \times \frac{\pi}{2c} = \frac{\pi}{4} \text{ m}
$$

Alternativa correta:
**A) $\frac{\pi}{4}$ m**

---

**Resumo das respostas corretas:**

1) C  
2) C  
3) A  
4) C  
5) B  
6) A

Física

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