Para que a função logarítmica \( \ln(xy) \) esteja definida nos números reais, o argumento do logaritmo, que é \( xy \), deve ser estritamente positivo, ou seja: \[ xy > 0 \] Isso significa que o produto de \( x \) e \( y \) deve ser maior que zero. Para que isso aconteça, \( x \) e \( y \) devem ter o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos). Analisando as alternativas: a) Apenas \( x \) é positivo e \( y \) pode assumir qualquer valor real — incorreto, pois se \( y \) for negativo, \( xy \) será negativo. b) \( x \) e \( y \) possuem sinais opostos — incorreto, pois o produto será negativo. c) Pelo menos uma das variáveis seja igual a zero — incorreto, pois \( \ln(0) \) não está definido. d) O produto \( xy \) é positivo, fazendo com que ambas as variáveis tenham o mesmo sinal — correto. e) \( x \) e \( y \) pertençam exclusivamente ao primeiro quadrante — incorreto, pois ambos podem ser negativos (terceiro quadrante) e ainda assim o produto ser positivo. Resposta correta: d) O produto xy é positivo, fazendo com que ambas as variáveis tenham o mesmo sinal.