Vamos resolver passo a passo. Dados: - Velocidade inicial do pacote ao ser solto: \( v_0 = 12 \, m/s \) (para cima, pois o balão está subindo) - Altura inicial: \( h = 80 \, m \) - Aceleração da gravidade: \( g = 9,8 \, m/s^2 \) - Queremos o tempo que o pacote leva para atingir o solo (altura zero). Usamos a equação do movimento vertical com aceleração constante (considerando para cima positivo): \[ y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] Queremos o tempo \( t \) quando \( y = 0 \): \[ 0 = 80 + 12 t - 4,9 t^2 \] Reorganizando: \[ 4,9 t^2 - 12 t - 80 = 0 \] Esta é uma equação quadrática na forma \( a t^2 + b t + c = 0 \), com: - \( a = 4,9 \) - \( b = -12 \) - \( c = -80 \) Calculando o discriminante: \[ \Delta = b^2 - 4 a c = (-12)^2 - 4 \times 4,9 \times (-80) = 144 + 1568 = 1712 \] Calculando as raízes: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{1712}}{9,8} \] \[ \sqrt{1712} \approx 41,37 \] As duas soluções: \[ t_1 = \frac{12 + 41,37}{9,8} = \frac{53,37}{9,8} \approx 5,44 \, s \] \[ t_2 = \frac{12 - 41,37}{9,8} = \frac{-29,37}{9,8} \approx -3,0 \, s \quad (\text{descartamos tempo negativo}) \] Portanto, o tempo para o pacote atingir o solo é aproximadamente 5,44 segundos. Resposta correta: A) 5,44 s.