Respostas
Fillipe Goulart
Agora, se o seu problema for:
f(x) - Ae^{-x}
[------------------ ]' = 0
e^x
Aí fica outra conta. A derivada desse negócio é:
f(x) - Ae^{-x} [f'(x) + Ae^{-x}]*e^x - [f(x) - Ae^{-x}]*e^x
[------------------ ]' = ----------------------------------------------------------
e^x e^{2x}
f'(x) e^x + A - f(x)e^x + A
= ----------------------------------
e^{2x}
e^x[f'(x) - f(x)] + 2A
= --------------------------
e^{2x}
E esse troço todo vai ser zero quando o numerador for zero, ou seja, quando
A = ½*[f(x) - f'(x)]e^x
Fillipe Goulart
Eu não sei se eu entendi muito bem, mas se o seu problema é:
e^{-x}
[ f(x) - A ---------- ]' = 0
e^x
desse jeito, então é só derivar negócio todo e ver pra quais valores de A essa igualdade é satisfeita. Se for isso mesmo, dá pra reescrever o termo de dentro como:
e^{-x}
f(x) - A ----------- = f(x) - Ae^{-2x}
e^x
Então, a derivada fica:
[f(x) - Ae^{-2x}]' = f'(x) - A*(-2)*e^{-2x}
= f'(x) + 2Ae^{-2x}
E esse troço todo vai ser 0 quando
f'(x) + 2Ae^{-2x} = 0
2Ae^{-2x} = -f'(x)
A = -½*f'(x)*e^{2x}
E é isso.
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