Um adolescente emancipado pode assumir cargo público?

Sim, desde que o cargo não tenha como pré requisito a idade.

Bom dia! O menor emancipado tem direito subjetivo ao cargo público se o requisito da idade mínima for preenchido. EX.: Fulano, com 16 anos completos, foi emancipado voluntariamente pelos pais (razão pela qual adquiriu a maioridade civil, tornando-se apto para os atos da vida civil podendo praticá-los independentemente de representação ou assistência) mas o edital do concurso determina a idade mínima de 21 anos por razões relacionadas ao cargo que irá exercer. Neste caso, "em tese", não poderá exercer a função.

Lembro que é apenas um exemplo, não é uma assertiva ou afirmação.

Convém lembrar ainda que, a posse em cargo efetivo ou emprego público já é hipotese de emancipação legal.