A derivada inversa de uma função é a integral. Vamos inicialmente calcular para a função cosseno:

\(I_1(x) = \int cos(x)\ dx = sen(x)+C\)

Para a função seno, temos:

\(I_2(x) = \int sen(x)\ dx = -cos(x)+C\)

Para a função tangente, vamos usar sua definição:

\(tg(x)={sen(x)\over cos(x)}\)

Substituindo na integral, temos:

\(I_3(x) = \int tg(x)\ dx = \int {sen(x)\over cos(x)}\ dx\)

Fazendo \(y=cos(x)\Rightarrow dy = -sen(x)\ dx\), temos:

\(I_3(x) = -\int {dy\over y}=-\ln y+C\)

Substituindo de volta a veriável original, temos:

\(I_3(x) =-\ln (\cos{x})+C\)

Resumindo, temos:

\(\boxed{ \int cos(x)\ dx = sen(x)+C\\ \int sen(x)\ dx = -cos(x)+C\\ \int tg(x)\ dx =-\ln (\cos{x})+C }\)