Alguem sabe me explicar a forma de se calcular a TIR sem o uso da calculadora financeira?

Em que:
VP: valor presente;
Capital: valor do investimento;
N: quantidade de períodos;
F₁ : entrada de capital no período t;
i: taxa interna de retorno.
Vendo a fórmula da TIR parece bem assustador, mas calma. O VP é o valor presente, que vale 0 (zero). O capital é o valor do investimento inicial e deve ser informado de forma negativo, por exemplo, se o investimento foi de R$2.000,00 informe -2000. Ft é o valor da entrada de dinheiro no período t, por exemplo, se no terceiro mês entrar R$500,00 informe 500.

Fonte: http://comocalcular.com.br/matematica/taxa-interna-de-retorno/   (Lá tem exercícios comentados para melhor compreensão).