Seja a função f (x) =3x + a . Sabendo que (fof)(a) = 2a+10 , determine o valor de a

Aplicando a composta duas vezes e comparando com a expressão informada, temos:

f(f(x)) = f(3x + a) + a = 3(3x + a) + a = 9x + 4a ---> f(f(a)) = 9(a) + 4a = 13a

f(f(a)) = 2a + 10 ----->  13a = 2a + 10 => a = 10/11 

Nesse exercício vamos usar noções de composição de funções e equações lineares.

Para começar, lembremos da definição da expressão de composição dada no enunciado:

$$f\circ f(x)\equiv f(f(x))$$

A equação dada no enunciado é tal que:

$$f\circ f(a)=2a+10\Rightarrow f(f(a))=2a+10$$

Aplicando a definição da função para a função interna, temos:

$$f(3a+a)= f(4a)=2a+10$$

Aplicando novamente, temos:

$$3(4a)+a=2a+10$$

Simplificando as expressões, temos:

$$13a=2a+10$$

Resolvendo, ficamos com:

$$11a=10\Rightarrow a={10\over11}$$

Concluímos, portanto, que $\boxed{ a={10\over11}}$

Nesse exercício vamos usar noções de composição de funções e equações lineares.

Para começar, lembremos da definição da expressão de composição dada no enunciado:

$$f\circ f(x)\equiv f(f(x))$$

A equação dada no enunciado é tal que:

$$f\circ f(a)=2a+10\Rightarrow f(f(a))=2a+10$$

Aplicando a definição da função para a função interna, temos:

$$f(3a+a)= f(4a)=2a+10$$

Aplicando novamente, temos:

$$3(4a)+a=2a+10$$

Simplificando as expressões, temos:

$$13a=2a+10$$

Resolvendo, ficamos com:

$$11a=10\Rightarrow a={10\over11}$$

Concluímos, portanto, que $\boxed{ a={10\over11}}$