O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha a vinte anos atrás é igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

Para resolver esse exercício vamos aplicar nossos conhecimentos sobre modelagem matemática e resolução de equação de segundo grau.

Vamos considerar que hoje tenho $x$ anos:

$$x^2-(x-20)=2000$$

Reescrevendo, temos:

$$x^2-x+20-2000=0$$

Ou:

$$x^2-x-1980=0$$

Usando a solução de Bháskara, temos:

$$x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}= {1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-1980)}\over2}= {1\pm\sqrt{7921}\over2}= {1\pm89\over2}$$

Os dois valores possíveis são:

$$x\in\{45;-44\}$$

Mas estamos falando de idade, que não pode ser negativa:

$$\boxed{x=45\ \text{anos}}$$

Denominando x a minha idade atual, a partir do enunciado podemos montar a seguinte equação:

x² - (x - 20) = 2000

Ou ainda:

A solução desta equação do 2° grau completa nós dará a resposta deste problema. Vejamos:

As raízes reais da equação são -44 e 45. Como eu não posso ter -44 anos, é óbvio que só posso ter 45 anos. Logo:

Agora eu tenho 45 anos.