Como calcular o limite de x tendendo ao infinito de um custo médio?

Para resolver esse exercício, vamos aplicar o conceito de limites infinitos.

Seja o custo médio dado por \(C_m=100+\frac{200000}{x}\), tomando o limite temos:

\(\lim_{x \to \infty} C_m(x)=\lim_{x \to \infty} 100 +\frac{200000}{x}\)

A medida que \(x \to \infty\) temos que \(\frac{1}{x} \to 0\), logo:

\(\lim_{x \to \infty} C_m(x)=100\)

Plotando o gráfico da função custo médio:

A médida que x tende ao infinito o custom médi tende assintoticamente para a reta Cm(x)=100, representada em laranja no gráfico. Podemos concluir que a medida que o número de mesas fabricadas aumenta, o custo médio reduz, tendendo a um valor mínimo de 100 reais por mesa.