Um avião voando com velocidade de 300km/h passa por uma estação de radar no solo a uma altitude de 1 km e subindo em um ãngulo de 30°.A que taxa está crescendo a distância entre o avião e a estação de radar 1 minuto mais tarde?
Como vc tem o ângulo em que ele está subindo, você pode encontrar suas coordenadas em x e y, multiplicando o valor da hipotenusa (no caso 300 km/h) por sen 30 para o eixo y e cos 30 para o eixo x.
Pela relação acima, quando y=1km, a hipotenusa (que agora chamarie de z) será igual a 2 km
Sabendo isso e as taxas de variação, você calcula quanto tempo o avião demorou pra ter essas coordenadas e, após isso calcula as mesmas coordenadas para um minuto depois.
bom, vc tem que pensar como se fosse um triângulo retângulo:
z²=x²+y²
Derivando, sendo z uma função de x e y e assim usando a regra da cadeia:
2z(dz)=2x+2y
Resolvendo essa equação, usando x, y e z com os valores de 1 minuto após passar o radar, vc acha a taxa de variação dz.
Pensa num triangulo:
em y: 1km
em x: 5 km ( x=v t para t=1min)
em z: raiz de 31 ( pela lei dos cossenos para um ang. de 120º)
Sendo assim, pela lei dos cossenos para 120º (30º da inclinação do avião e 90º do plano horizontal)
z²=x²+y²-2cos120 xy
2z dz/dt = 2x dx/dt + 2y dy/dt - 2 cox 120º (x dy/dt + y dx/dt)
Sabe-se que:
y: 1km
x: 5 km
z: raiz de 31
dx/dt= 300
dy/dt= 0
dz/dt= é o que vc quer descobrir!
resolvendo.... dz/dt = 296 km/h!
Bons estudos!
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