Como resolver?

Question

23. Um capital foi aplicado por 6 meses a juros efetivos de 15% a.a. Determinar o valor do capital sabendo-se que, se o montante ao término do prazo, diminuído da metade dos juros ganhos, fosse reaplicado à mesma taxa efetiva, renderia em 3 meses juros de $18,42
Resposta do livro: $500,00

MARCOS · Answer

r= 500,00

RD Resoluções · Answer

$\[\begin{align}
  & Temos: \ 
 & ief=15%a.a. \ 
 & i=({{1,15}^{(1/12)}})-1a.m. \ 
 & i=0,011714917a.m. \ 
 & Logo,utilizamos: \ 
 & M1=C*{{(1+i)}^{n}} \ 
 & Substituindo: \ 
 & M1=C*{{(1+0,011714917)}^{6}} \ 
 & M1=C*{{1,011714917}^{6}} \ 
 & M1\text{ }=\text{ }C*1,07238053 \ 
 & Temos: \ 
 & J1\text{ }=\text{ }M1\text{ }-\text{ }C \ 
 & Substituindo: \ 
 &  \ 
 & J1\text{ }=\text{ }C*1,07238053\text{ }-\text{ }C \ 
 & J1\text{ }=\text{ }0,07238053*C \ 
 & M1\text{ }-\text{ }\frac{1}{2}*J1\text{ } \ 
 & \text{ }C*1,07238053\text{ }-\text{ }\frac{1}{2}*0,07238053*C \ 
 & M1\text{ }-\text{ }1/2*J1\text{ }=\text{ }1,036190265*C \ 
 &  \ 
\end{align}\]
$

$\[\begin{align}
  & J=C*[{{(1+i)}^{n}}-1] \ 
 & 18,42=1,036190265*C*{{(1+0,011714917)}^{3}}-1] \ 
 & 18,42\text{ }=\text{ }1,036190265*C*0,035558077 \ 
 & 18,42\text{ }=\text{ }0,03684*C \ 
 & C\text{ }=\text{ }\frac{18,42}{0,03684}\text{ } \ 
 & C\text{ }=\text{ }500,00 \ 
\end{align}\]
$

Como resolver?

Matemática Financeira

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