Vamos denominar a idade média da população de P, ela pode ser calculada pela média artimética da idade dos homens e das mulheres, ou seja:

\(\mathrm{P=\frac{I_M+I_J}{M+H}}\)  (1)

onde:

\(\mathrm{I_M}\) → soma das idades de todas as mulheres

\(\mathrm{ I_H}\)→ soma das idades de todos os homens

\(\mathrm{M}\) →quantidade total de homens

\(\mathrm{H}\)→ quantidade total de homens

Sabemos que a razão entre o número de mulheres e de homens é de 11 para 10, ou seja: \(\mathrm{\frac{M}{H}=\frac{11}{10} \implies M=\frac{11}{10}H}\)  (2)

Também sabemos que a idade média as mulheres é \(\mathrm{\bar{I}_M}\)=34 e dos homens é \(\mathrm{\bar{I}_H}\)=32, mas estas médias também podem ser dadas pela média artimética:

\(\mathrm{\bar{I}_M=\frac{I_M}{M}=34 \implies I_M=34M=34\times\frac{11}{10}H}\)   (3)

\(\mathrm{\bar{I}_H=\frac{I_H}{H}=32 \implies I_H=32H}\)   (4)

Usando as relações (2), (3) e (4) em (1), obtemos o resultado desejado:

\(\mathrm{P=\frac{(34\times\frac{11}{10}H)+32H}{\frac{11}{10}H+H}\cong33}\)

Portanto, a idade média da população é de aproximadamente 33 anos.