simplificação de fração

x‾² + y‾²/(xy)¯²  => (1/x² + 1/y²)/1/(xy)²

[(1/x² + 1/y²)]*(xy)² => [(y²+x²)/(x²y²)]*(xy)²

 [(y²+x²)/(xy)²]*(xy)² => (y²+x²)

observando a fraçao 3/4 podemos notar que alem do numero 1 nao ha qualquer outro numero natural que seja divisor , tanto do numero 3, quanto do 4 como sabemos 3 e 4 sao numeros primos entre si.

\[\eqalign{&\dfrac{x^{-2}+y^{-2}}{(x\cdot y)^{-2}} \\& = (x^{-2}+y^{-2}) \cdot \dfrac{1}{(xy)^{-2}} \\& = (x^{-2}+y^{-2}) \cdot (xy)^{2}}\]

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

\[\eqalign{&(x^{-2}+y^{-2}) \cdot (xy)^{2} \\& = [ x^{-2} \cdot (xy)^{2} ]+ [y^{-2} \cdot (xy)^{2}]}\]

Somando os expoentes de bases iguais:

\[\eqalign{&[ x^{-2} \cdot (xy)^{2} ]+ [y^{-2} \cdot (xy)^{2}] \\& = [x^{(-2+2)} \cdot y^2] + [x^2 \cdot y^{-2+2}]\\& = y^2 + x^2}\]

Logo, temos que a expressão simplificada é \(x^2+y^2\).