Como resolver?

A conta é grande minha cara, mas vamos lá...

o prazo total é em meses, logo 2n1 + n2 = 50 (n1 é em bimestre, por isso multiplica por 2)

M = C (1 + 1)^n

taxas: i1 = 0,12/6 = 0,02  i2 = 0,12/12 = 0,01

16430,20 = 10000 [(1 + 0,02)^n1] x [(1 + 0,01)^50 - 2n1]

16430,20/10000 = (1,02)^n1 x (1,01)^50 - 2n1

1,64302 = (1,02)^n1 x (1,01)^50 - 2n1

Para achar o prazo em juros compostos usa o logaritmo, então:

ln(1,64302) = ln[(1,02)^n1 x (1,01)^50-2n1]

usando a propriedade, tem - se

ln(1,64302) = n1*ln(1,02) + (50 - 2n1)*ln(1,01) >>>> a partir daqui usei a calculadora

0,496536011 = n1*0,019802627 + (50 - 2n1)*0,009950330853 (aplica a distributiva)

0,496536011 = 0,019802627n1 + 0,497516542 - 0,019900661n1

0,496536011 - 0,497516542 = 0,019802627n1 - 0,019900661n1

- 0,000986432 = - 0,000098034n1 (multiplica tudo por menos 1 e faz:)

n1 = 0,000986432/0,000098034

n1 = 10

Logo, se 2n1 + n2 = 50       n2 = 50 - 2(10) n2 = 50 - 20 n2 = 30 meses e n1 = 20 meses ou 10 bimestres.

Para encontrarmos os prazos, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & S=C{{(1+i)}^{n}} \\ & J=C\left[ {{\left( 1+i \right)}^{n}}-1 \right] \\ & \\ & 16430=10000{{(1+0,2)}^{n}}{{\left[ 1+0,01 \right]}^{50-2n}} \\ & \ln (1,64)=n\ln (,02)+(50-2n)\ln 1,01 \\ & 0,49-0,019{{n}_{1}}+50\cdot 0,0099-2(0,0099){{n}_{2}} \\ & 0n000098{{n}_{2}}=0n000980 \\ & \\ & {{n}_{1}}=20meses \\ & {{n}_{2}}=30meses \\ \end{align}\ \)

Portanto, temos que  n1 = 10 bimestres è 20 meses; n2 = 30 meses