Como resolver?

Olá Roseli.

Essa é uma questão realmente pensativa, mas vamos lá.

Para a resolução desse cálculo iremos utilizar a fórmula de Valor Futuro (VF = VP*(1+i)^n) e a fórmula de tempo ( n = log VF/VP / log 1 + i).

Primeiramente iremos reconhecer nossos dados:

VF = ?     VP = 380.000     i = 0,15     n = 7

De início vamos descobrir nosso VF com um n = 7:

VF = 380.000 * (1+0,15)^7

VF = 380.000 * 1,15^7

VF = 380.000 * 2,66

VF = 1010807,55

Logo após isso, iremos multiplicar o valor de 159.748,88 por 7, já que são parcelas fixas. O valor resultante será de 1.118.242,16.

Com esses dois valores em mãos, iremos para a fórmula do n.

Iremos considerar nosso primeiro VF (1010807,55) como VP, e o valor de 1.118.242,16 como VF.

A fórmula ficará da seguinte maneira:

n = log 1.118.242,16/1010807,55 / log 1+0,15

n = log 1,106 / log 1,15

n = 0,0437 / 0,0606

n = 0,720

Esse resultado de n está no formato mensal, já que utilizamos a taxa mensal, agora nos resta então multiplicar por 7, que é a duração das parcelas em meses:

n = 0,720 * 7

n = 5,04 meses

n = Aproximadamente 5 meses

Espero ter ajudado e entendido. Qualquer dúvida entre em contato. :)

Para encontrarmos o período de carência, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & PV=PMT[1-{{(1+i)}^{(-n)}}]/i \\ & PV=159.748,88[1-{{(1+0,15)}^{(-7)}}]/0,15 \\ & PV=159.748,88[1-0,37593704]/0,15 \\ & PV=159.748,88[0,62406296]/0,15 \\ & PV=159.748,884,160419734 \\ & PV=664.622,39 \\ & \\ & M=C{{(1+i)}^{n}} \\ & 664622,39=380000{{(1+0,15)}^{n}} \\ & n\ln (1,15)=\ln (1.74) \\ & n=5 \\ \end{align}\ \)

Portanto, o período de carencia será de \(\boxed{5{\text{ meses}}}\).

ln(1,74) / ln(1,15) é igual a 4 e não igual a 5.