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As afirmativas a seguir se referem ao efeito da flutuação amostral nos testes de hipóteses

As afirmativas a seguir se referem ao efeito da flutuação amostral nos testes de hipóteses:

I. No caso de um teste bilateral, quando Z = 2,17, a probabilidade do valor da média amostral ter sido obtida devido à flutuação amostral é de aproximadamente 1,5%, pois 98,5% dos dados encontram-se a até 2,17 desvios padrão de distância da média.

II. No caso de um teste unilateral, quando Z = 4,34, a probabilidade do valor da média amostral ter sido obtido devido à flutuação amostral é de aproximadamente 0,75%, pois 99,25% dos dados encontram-se a até 4,34 desvios padrão de distância da média.

De acordo com as informações apresentadas, pode-se afirmar que:

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2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Pode-se distinguir dois grandes tipos de flutuações. A flutuação regular, igualmente conhecida como flutuação cíclica, tem lugar quando existem períodos estacionários (etapas de crescimento sucedem-se a épocas de contracção). A flutuação irregular, em contrapartida, é determinada por modificações que não são periódicas e que obedecem a alterações que não são habituais.


Uma amostra estatística consiste em um subconjunto representativo, ou seja, em um conjunto de indivíduos retirados de uma população, a fim de que seu estudo estatístico possa fornecer informações importantes sobre aquela população.


Suponha agora que queremos testar hipóteses do tipo

$\displaystyle H_0:\theta = \theta_0 \times H_1:\theta \ne \theta_0,
$

 

ou seja $ H_0$ é uma hipótese simples e $ H_1$ é uma alternativa bilateral. Como veremos nas próximas seções este tipo de teste pode ser útil na comparação de tratamentos. O problema é que neste caso não existe um teste UMP para estas hipóteses, i.e. não é possível construir um teste cuja probabilidade de rejeitar $ H_0$ seja maximizada quando ela é falsa.

Alternativamente poderiamos construir testes tais que as chances de rejeitar $ H_0$ sejam maiores quando ela é falsa do que quando ela é verdadeira. Isto nos leva à definição de testes não viesados a seguir.

Um teste $ \delta$ é dito ser não viesado para as hipóteses $ H_0:\theta\in\Theta_0$ $ \times$ $ H_1:\theta\in\Theta_1$ se $ \forall$ $ \theta\in\Theta_0$ e $ \theta'\in\Theta_1$ então $ \pi(\theta)\le\pi(\theta')$. Caso contrário o teste é dito viesado. 
 

Ou seja, em testes não viesados a probabilidade de rejeitar $ H_0$ quando ela é falsa é no mínimo tão grande quanto para $ H_0$ verdadeira.

Podemos agora tentar construir testes para hipóteses bilaterais que sejam UMP dentro da classe de testes não viesados. Se a distribuição pertence à família exponencial, pode-se mostrar que se $ \phi(\theta)$ for uma função estritamente crescente em $ \theta$então o teste UMP não viesado de nível $ \alpha$ para $ H_0:\theta=\theta_0\times H_1:\theta\ne\theta_0$ aceita $ H_0$ quando $ c_1<T(\bfX)<c_2$. As constantes $ c_1$ e $ c_2$ são obtidas de modo que $ P(c_1<T(\bfX)<c_2~\vert~\theta=\theta_0)=1-\alpha$.


Portanto, somente assertiva II é verdadeira.

Pode-se distinguir dois grandes tipos de flutuações. A flutuação regular, igualmente conhecida como flutuação cíclica, tem lugar quando existem períodos estacionários (etapas de crescimento sucedem-se a épocas de contracção). A flutuação irregular, em contrapartida, é determinada por modificações que não são periódicas e que obedecem a alterações que não são habituais.


Uma amostra estatística consiste em um subconjunto representativo, ou seja, em um conjunto de indivíduos retirados de uma população, a fim de que seu estudo estatístico possa fornecer informações importantes sobre aquela população.


Suponha agora que queremos testar hipóteses do tipo

$\displaystyle H_0:\theta = \theta_0 \times H_1:\theta \ne \theta_0,
$

 

ou seja $ H_0$ é uma hipótese simples e $ H_1$ é uma alternativa bilateral. Como veremos nas próximas seções este tipo de teste pode ser útil na comparação de tratamentos. O problema é que neste caso não existe um teste UMP para estas hipóteses, i.e. não é possível construir um teste cuja probabilidade de rejeitar $ H_0$ seja maximizada quando ela é falsa.

Alternativamente poderiamos construir testes tais que as chances de rejeitar $ H_0$ sejam maiores quando ela é falsa do que quando ela é verdadeira. Isto nos leva à definição de testes não viesados a seguir.

Um teste $ \delta$ é dito ser não viesado para as hipóteses $ H_0:\theta\in\Theta_0$ $ \times$ $ H_1:\theta\in\Theta_1$ se $ \forall$ $ \theta\in\Theta_0$ e $ \theta'\in\Theta_1$ então $ \pi(\theta)\le\pi(\theta')$. Caso contrário o teste é dito viesado. 
 

Ou seja, em testes não viesados a probabilidade de rejeitar $ H_0$ quando ela é falsa é no mínimo tão grande quanto para $ H_0$ verdadeira.

Podemos agora tentar construir testes para hipóteses bilaterais que sejam UMP dentro da classe de testes não viesados. Se a distribuição pertence à família exponencial, pode-se mostrar que se $ \phi(\theta)$ for uma função estritamente crescente em $ \theta$então o teste UMP não viesado de nível $ \alpha$ para $ H_0:\theta=\theta_0\times H_1:\theta\ne\theta_0$ aceita $ H_0$ quando $ c_1<T(\bfX)<c_2$. As constantes $ c_1$ e $ c_2$ são obtidas de modo que $ P(c_1<T(\bfX)<c_2~\vert~\theta=\theta_0)=1-\alpha$.


Portanto, somente assertiva II é verdadeira.

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MariaLuiza

Há mais de um mês

acredito que as duas são verdadeiras.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas