Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2? Quest.: 4 8 8/3 1/3 10/3 4/3
Cálculo I
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ESTÁCIO
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Paulo Castro
27/11/2016

Question

Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?	 Quest.: 4 	8 	8/3 	1/3 	10/3 	4/3

Silvano Magalhães dos Santos · Answer

1º passo: verificar onde o gráfico dessas funções se interceptam. Resolver a equação

f(x) = g(x)

x² + 1 = 3 - x²

2x² = 2

x² = 1

x = ±1

2º passo: resolver a integral ∫ [f(x)-g(x)] dx, x indo de -1 a 1

∫ [f(x) - g(x)] dx =

∫ [x² + 1 - 3 + x²] dx =

∫ [ 2x² - 2] dx =

[ 2/3 x³ - 2x ] | -1 a 1

[2/3 - 2] - [-2/3 + 2] =

2/3 - 2 + 2/3 - 2 =

4/3 - 4 =

-8/3

A integral deu negativa pois a função f(x)-h(x), de -1 a 1 forma um gráfico abaixo do eixo x. O valor da área delimitada pelas duas funções será o módulo dessa integral, ou seja, 8/3.

Rhuan Marco · Answer

boa

RD Resoluções · Answer

A área da região delimitada pelas duas funções pode ser dada através de suas integrais.

Antes, vamos achar os limites de integração igualando as duas funções:

$x^2+1=3-x^2 \ 2(x-1)(x+1)=0 \ x=1 \ x=-1$

$\int_{-1}^{1} 3-x^2=3x-{x^3 \over 3}= [3(1)-{1 \over3} ] - [3(-1)-{(-1) \over 3}] = {16\over3}$

$\int_{-1}^{1} x^2+1={x^3 \over 3}+x= [{1³ \over3} +1] - [{-1³ \over3} -1] = {8\over 3}$

$Area = {16\over3} - {8\over3} = {8\over3}$

Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2? Quest.: 4 8 8/3 1/3 10/3 4/3

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