Matemática para Negócio
Para resolver uma inequação quociente reduzimos cada uma das funções numerador e denominador à sua forma mais simples do tipo f ( x ) = ax + b e estudamos a variação do sinal de cada função e do quociente.Ache o conjunto solução do sistema de inequação (x+5)/(8−2x)>0
💡 1 Resposta
Lucas Monteiro
x+5>0 => x>(-5)
8-2x>0 => -2x>(-8) (.-1) => 2x<8 => x<8/2 => x<4
S= {x e R | 4 < x > -5}
RD Resoluções
Seja
\(\frac{\left(x+5\right)}{8-2x}>\:0\)
Vamos fatorar o denominador
\(\frac{x+5}{-2\left(x-4\right)}>0\\ \frac{-x-5}{2\left(x-4\right)}>0\)
Vamos calcular os sinais
\(-x-5\mathrm{\:é\:zero\:para}:\quad x=-5\\ -x-5\mathrm{\:é\:negativa\:para}:\quad x>-5\\ -x-5\mathrm{\:é\:positiva\:para}:\quad x<-5\\ x-4\mathrm{\:é\:zero\:para}:\quad x=4\\ x-4\mathrm{\:é\:negativa\:para}:\quad x<4\\ x-4\mathrm{\:é\:positiva\:para}:\quad x>4\)
Resumindo em tabela
| \(x<-5\) | \(x=-5\) | \(-5<x<4\) | \(x=4\) | \(x>4\) | |
| \(-x-5\) | + | \(0\) | - | - | - |
| \(x-4\) | - | - | - | \(0\) | + |
| \(\frac{x+5}{-2\left(x-4\right)}\) | - | \(0\) | + | ind | - |
Os intervalos que satisfazem a condição \(>0\) é \(-5<x<4\)
Assim a resposta é \(\boxed{-5<x<4}\)
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