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Matemática para Negócio

Para resolver uma inequação quociente reduzimos cada uma das funções numerador e denominador  à sua forma mais simples do tipo f ( x ) = ax + b e estudamos a variação do sinal de cada função e do quociente.Ache o conjunto solução do sistema de inequação (x+5)/(8−2x)>0


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Seja

\(\frac{\left(x+5\right)}{8-2x}>\:0\)

Vamos fatorar o denominador

\(\frac{x+5}{-2\left(x-4\right)}>0\\ \frac{-x-5}{2\left(x-4\right)}>0\)

Vamos calcular os sinais

\(-x-5\mathrm{\:é\:zero\:para}:\quad x=-5\\ -x-5\mathrm{\:é\:negativa\:para}:\quad x>-5\\ -x-5\mathrm{\:é\:positiva\:para}:\quad x<-5\\ x-4\mathrm{\:é\:zero\:para}:\quad x=4\\ x-4\mathrm{\:é\:negativa\:para}:\quad x<4\\ x-4\mathrm{\:é\:positiva\:para}:\quad x>4\)

Resumindo em tabela

  \(x<-5\) \(x=-5\) \(-5<x<4\) \(x=4\) \(x>4\)
\(-x-5\) + \(0\) - - -
\(x-4\) - - - \(0\) +
\(\frac{x+5}{-2\left(x-4\right)}\) - \(0\) + ind -

Os intervalos que satisfazem a condição \(>0\) é \(-5<x<4\)

Assim a resposta é \(\boxed{-5<x<4}\)

 

Seja

\(\frac{\left(x+5\right)}{8-2x}>\:0\)

Vamos fatorar o denominador

\(\frac{x+5}{-2\left(x-4\right)}>0\\ \frac{-x-5}{2\left(x-4\right)}>0\)

Vamos calcular os sinais

\(-x-5\mathrm{\:é\:zero\:para}:\quad x=-5\\ -x-5\mathrm{\:é\:negativa\:para}:\quad x>-5\\ -x-5\mathrm{\:é\:positiva\:para}:\quad x<-5\\ x-4\mathrm{\:é\:zero\:para}:\quad x=4\\ x-4\mathrm{\:é\:negativa\:para}:\quad x<4\\ x-4\mathrm{\:é\:positiva\:para}:\quad x>4\)

Resumindo em tabela

  \(x<-5\) \(x=-5\) \(-5<x<4\) \(x=4\) \(x>4\)
\(-x-5\) + \(0\) - - -
\(x-4\) - - - \(0\) +
\(\frac{x+5}{-2\left(x-4\right)}\) - \(0\) + ind -

Os intervalos que satisfazem a condição \(>0\) é \(-5<x<4\)

Assim a resposta é \(\boxed{-5<x<4}\)

 

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Lucas

Há mais de um mês

x+5>0  =>    x>(-5)

8-2x>0 =>   -2x>(-8)  (.-1)   => 2x<8  =>   x<8/2   =>  x<4

 

S= {x e R | 4 < x > -5}

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas