Como resolver essa questão de probabilidade

tbm quero saber

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimento sobre a probabilidade da distribuição binominal. Para tanto, utilizaremos a equação abaixo:

\(P(X=k)=C_{n,k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k},\)

em que \(P\) é a probabilidade; \(X\) a variável aleatória; \(k\) o número de sucessos; \(C_{n,k} =\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\); \(p\) a probabilidade de sucesso de cada tentativa; e \(n\) o número de tentativas.

No problema em questão, a probabilidade do aluno ser cotista (de sucesso) é de \(60\text{ %}\). Logo a probabilidade de \(8\) dentre \(20\) alunos serem cotistas é de:

\(\begin{align} P(X=8)&=\dfrac{20!}{8!\cdot(20-8)!}\cdot (0,40)^{8}\cdot(1-0,40)^{20-8} \\&=\dfrac{20!}{8!\cdot 12!}\cdot (0,40)^{8}\cdot(0,60)^{12} \\&=\dfrac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12!}{40.320\cdot 12!}\cdot (0,40)^8\cdot (0,60)^{12} \\&=125.970\cdot (0,40)^8\cdot (0,60)^{12} \\&=17,97\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de \(8\) dentre \(20\) alunos serem cotistas é de \(\boxed{17,97\text{ %}}\).

32,54%