Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 21 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=54\) , \(x_2=52\), \(x_3=47\), \(x_4=51\) e \(x_5=53\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{54,00\text{ kg}-50,42 \text{ kg}}{1,21 \text{ kg}} \\&=2,96 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{52,00\text{ kg}-50,42 \text{ kg}}{1,21 \text{ kg}} \\&=1,31 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_3&=\dfrac{47,00\text{ kg}-50,42 \text{ kg}}{1,21 \text{ kg}} \\&=-2,83 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_4&=\dfrac{51,00\text{ kg}-50,42 \text{ kg}}{1,21 \text{ kg}} \\&=0,48 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_5&=\dfrac{53,00\text{ kg}-50,42 \text{ kg}}{1,21 \text{ kg}} \\&=2,13 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

a)

\(\begin{align} P(x>54,00 \text{ kg})&=P(Z>2,96) \\&=P(Z<-2,96) \\&=0,0015 \\&=0,15\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um saco ter peso acima de \(54,00 \text{ kg}\) é de \(\boxed{0,15 \text{ %}}\).

b)

\(\begin{align} P(x<52,00 \text{ kg})&=P(Z<1,31) \\&=0,9049 \\&=90,49\text{ %} \end{align}\)

Logo, a probabilidade de um saco ter peso abaixo de de \(52,00 \text{ kg}\) é de \(\boxed{90,49 \text{ %}}\).

c)

\(\begin{align} P(47,00 \text{ kg}<x<51,00 \text{ kg})&=P(-2,83<Z<0,48) \\&=P(Z<0,48)-P(Z<-2,83) \\&=0,6844-0,0023 \\&=0,6821 \\&=68,21\text{ %} \end{align}\)

Desta forma, a probabilidade de um saco ter peso entre \(47,00 \text{ kg}\) e \(51,00 \text{ kg}\) é de \(\boxed{68,21 \text{ %}}\).

d)

\(\begin{align} P(51,00 \text{ kg}<x<53,00 \text{ kg})&=P(0,48<Z<2,13) \\&=P(Z<2,13)-P(Z<0,48) \\&=0,9834-0,6844 \\&=0,299 \\&=29,9\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um saco ter peso entre \(51,00 \text{ kg}\) e \(53,00 \text{ kg}\) é de \(\boxed{29,9 \text{ %}}\).