Determine os valores de t, para os quais |v| = 3, sendo v = (2, -2, t).

v (r,s,t)  // esses são so pontos de v.

tirando os dados |v| = 3

r=2

s=-2

t=?

Por definição |v|=√ [ (r)²+(s)²+(t)² ]

substituindo:

3=√ [ (2)²+(-2)²+(t)² ]

3 =√ [ 8 +(t)² ]

elevando os 2 lados ao quadrado, para cortar as raiz

3² =√ [ 8 +(t)² ]²

9 = 8 +(t)² 

(t)²  = 9 - 8

(t)²  = 1

t = ±√(1)

t = ± 1

qlqer duvida pergunte :)

A norma, ou módulo  de um vetor \(u=(x,y,z)\) é dada por :

\(|U|= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

Assim, substituindo os valores fornecidos:

\(|U|= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

\(|U|= \sqrt{2^2+(-2)^2+t^2}\)

\(3= \sqrt{4+4+t^2}\)

\(3= \sqrt{8+t^2}\)

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação:

\((3)^2=( \sqrt{8+t^2})^2\)

\(9=8+t^2\)

\(9-8=t^2\)

\(t=\pm1\)

Portanto , \(\boxed{t= -1 }\)e \(\boxed{t= 1 }\).