Há distinção no quinhão na sucessão entre primos unilaterais e bilaterais, tal como ocorre com irmãos.

Não.

Não existe essa distinção.

Creio que a pergunta se refere aos casos em que o primo é neto de somente um dos avós e não dos dois.

Para os colaterais (irmão, primos e tios) o Código Civil não estabeleceu qualquer exceção, sendo certo que quando quis fazer o fez, razão pela qual se conclui que não existe distinção.

Vejamos:

"Art. 1.843. Na falta de irmãos, herdarão os filhos destes e, não os havendo, os tios.

§ 1^o Se concorrerem à herança somente filhos de irmãos falecidos, herdarão por cabeça.

§ 2^o Se concorrem filhos de irmãos bilaterais com filhos de irmãos unilaterais, cada um destes herdará a metade do que herdar cada um daqueles.

§ 3^o Se todos forem filhos de irmãos bilaterais, ou todos de irmãos unilaterais, herdarão por igual."