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Como resolver essa questão sobre derivada?

O Valor V (em milhares de reais) de uma máquina indústrial pode ser modelado pela função V(N)=(3N+430)/(N+1) em que N é o número de horas diárias de uso da máquina. Suponha que o uso varia com o tempo de tal modo que V(t)=√(t²+10t+45) em que t é o número de meses de operação da máquina
A)Quantas horas por dia a máquina estará sendo usada daqui a 9 meses? Qual será o valor da máquina nessa ocasião?
B)A que taxa o valor da máquina estará variando com o tempo daqui a 9 meses? O valor estará aumentado ou diminuindo nessa ocasião?

Cálculo I

UNIFOR


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

a) Vamos encontrar quantas horas a máquina será   usada:

\(\begin{align} & v(t)=\sqrt{{{t}^{2}}+10t+45} \\ & v(t)=\sqrt{{{9}^{2}}+10\cdot 9+45} \\ & v(t)=\sqrt{216} \\ & v(t)=14,7horas \\ \end{align} \)

\(\boxed{v = 14,7{\text{ horas}}}\)

Vamos calcualr agora o valor da máquina:

\(\begin{align} & v(n)=\frac{3n+430}{n+1} \\ & 14,7=\frac{3n+430}{n+1} \\ & n=415,3 \\ \end{align} \)

\(\boxed{n = 415,3}\)

b) Após 9 mess o valor da taxa haverá diminuido. 

a) Vamos encontrar quantas horas a máquina será   usada:

\(\begin{align} & v(t)=\sqrt{{{t}^{2}}+10t+45} \\ & v(t)=\sqrt{{{9}^{2}}+10\cdot 9+45} \\ & v(t)=\sqrt{216} \\ & v(t)=14,7horas \\ \end{align} \)

\(\boxed{v = 14,7{\text{ horas}}}\)

Vamos calcualr agora o valor da máquina:

\(\begin{align} & v(n)=\frac{3n+430}{n+1} \\ & 14,7=\frac{3n+430}{n+1} \\ & n=415,3 \\ \end{align} \)

\(\boxed{n = 415,3}\)

b) Após 9 mess o valor da taxa haverá diminuido. 

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Jéssica L Pettinatti

Há mais de um mês

V(N)=(3N+430)/(N+1) e  V(t)=√t^2+10t+45

a) N? t=9

V(9)= √9^2+10*9+45 = 

V(9)= √81+90+45= 14,7

Substituindo na primeira equação

14,7=(3n+430)/(n+1)

14,7N+14,7=3N+430

11,7N=415,3

N=35,5 meses

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas