Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre massa específica, em especial sobre a massa específica de misturas.

a)

Sabendo que a massa específica consiste no quociente da massa (\(m\)) pelo volume (\(V\)), calcula-se a massa específica da mistura:

\(\begin{align} \rho_{\text{mistura}}&=\dfrac{m_A+m_B}{V_A+V_B} \\&=\dfrac{\rho_A\cdot V_A+\rho_B\cdot V_B}{V_A+V_B} \\&=\dfrac{800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 3\cdot 10^{-4} \text{ m}^3+980 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 5\cdot 10^{-4} \text{ m}^3}{3\cdot 10^{-4} \text{ m}^3+5\cdot 10^{-4} \text{ m}^3} \\&=912,5\frac{\text{kg}}{\text m ^3} \end{align}\)

Portanto, a massa específica da mistura é \(\boxed{912,5\frac{\text{kg}}{\text m ^3}}\).

b)

Utilizando o mesmo raciocínio do item anterior, calcula-se \(V_B\):

\(\begin{align} 900\frac{\text{kg}}{\text m ^3}&=\dfrac{m_A+m_B}{V_A+V_B} \\&=\dfrac{\rho_A\cdot V_A+\rho_B\cdot V_B}{V_A+V_B} \\&=\dfrac{800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 7\cdot 10^{-4} \text{ m}^3+980 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot V_B}{7\cdot 10^{-4} \text{ m}^3+V_B} \\&=\dfrac{0,56 \text{ kg}+980 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot V_B}{7\cdot 10^{-4} \text{ m}^3+V_B} \end{align}\)

Multiplicando ambos os lados por \((7\cdot 10^{-4} \text{ m}^3+V_B)\), resulta que:

\(0,63\text{ kg}+900\frac{\text{kg}}{\text m ^3}\cdot V_B=0,56\text{ kg}+980 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot V_B \)

Isolando \(V_B\):

\(\begin{align} V_B&=\dfrac{0,07 \text{ kg}}{80 \frac{\text{kg}}{\text m ^3}} \\&=8,75\cdot 10^{-4} \text{ m}^3 \end{align}\)

Logo, para obter a solução requerida, é necessário um volume de \(\boxed{8,75\cdot 10^{-4} \text{ m}^3}\) da solução B.