Demonstração por contradição

Eu acho que seria:

Se a, b e c são inteiros e a não divide b e a não divide c, então a não divide (b,c).

\(\[\begin{align} & Supondo: \\ & a=16 \\ & b=4 \\ & c=8 \\ & \frac{16}{4.8}=0,5 \\ & \frac{a}{b}=\frac{16}{4} \\ & \frac{a}{b}=4 \\ & \frac{a}{c}=\frac{16}{8} \\ & \frac{a}{c}=2 \\ \end{align}\] \)

\(\[\frac{a}{c}\text{ }+\text{ }\frac{b}{c}\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{\text{ }\left( ac'\text{ }+\text{ }bc \right)}{\left( c*c' \right)}\text{ }\]\)

se a/c é inteiro e b/c' é inteiro, a soma será um número inteiro.