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Demonstração por contradição

Refute: Se a,b,c são inteiros positivos com A|(b.c), então a|b ou  a|c "|": divide


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

\(\[\begin{align} & Supondo: \\ & a=16 \\ & b=4 \\ & c=8 \\ & \frac{16}{4.8}=0,5 \\ & \frac{a}{b}=\frac{16}{4} \\ & \frac{a}{b}=4 \\ & \frac{a}{c}=\frac{16}{8} \\ & \frac{a}{c}=2 \\ \end{align}\] \)

 

\(\[\frac{a}{c}\text{ }+\text{ }\frac{b}{c}\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{\text{ }\left( ac'\text{ }+\text{ }bc \right)}{\left( c*c' \right)}\text{ }\]\)

se a/c é inteiro e b/c' é inteiro, a soma será um número inteiro.

\(\[\begin{align} & Supondo: \\ & a=16 \\ & b=4 \\ & c=8 \\ & \frac{16}{4.8}=0,5 \\ & \frac{a}{b}=\frac{16}{4} \\ & \frac{a}{b}=4 \\ & \frac{a}{c}=\frac{16}{8} \\ & \frac{a}{c}=2 \\ \end{align}\] \)

 

\(\[\frac{a}{c}\text{ }+\text{ }\frac{b}{c}\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{\text{ }\left( ac'\text{ }+\text{ }bc \right)}{\left( c*c' \right)}\text{ }\]\)

se a/c é inteiro e b/c' é inteiro, a soma será um número inteiro.

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Hennan

Há mais de um mês

Para demonstrar por contradição "Se A, então B", basta substituir os valores de a, b e c por valores quaisquer que não demonstre:

A é satisfeita se a=6, b=3 e c=4, pois 6|(3*4) = 2|12

B não é satisfeita, pois 6|3 ou 6|4 não existe no conjunto Z

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Helio

Há mais de um mês

Eu acho que seria:

Se a, b e c são inteiros e a não divide b e a não divide c, então a não divide (b,c).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas