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Qual a identidade trigonométrica de:

a) cos²x = 1/2 + 1/2 cos(2x)

b) sen²x = 1/2 - 1/2 cos(2x)

Cálculo IESTÁCIO

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Danilo

Há mais de um mês

a) Temos que cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

 

Temos tambem a relacao cos²(x) + sen²(x) = 1 Logo: sen²(x) = 1 - cos²(x)

 

Substituindo cos(2x) = cos²(x) - ( 1 - cos²(x)) => cos(2x) = 2cos²(x) -1 =>

=> 2cos²(x) = cos(2x) +1 => cos²(x) = 1/2 + 1/2cos(2x)

 

b) cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = 1-2sen²(x) => cos(2x) -1 = -2sen²(x)

 

=> *(-1) 2sen²(x) = 1 - cos(2x) => sen²(x) = 1/2 -1/2cos(2x)

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Estudante

Há mais de um mês

cos²x = 1/2 + 1/2 cos(2x)

 sen²x = 1/2 - 1/2 cos(2x) ⇒

cos²x  +sen²x  = 1/2 + 1/2 cos(2x) + 1/2 - 1/2 cos(2x) = 1/2 + 1/2  = 1⇒

cos²x  +sen²x  = 1

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