Olá, alguém poderia me ajudar a resolver a questão 1x.(x^2-4x+1)=x

jovem isto nada mais é do que uma equação do segundo grau, voce divide por x e fica x^2-4x +1 = 1 ou x^2-4x+1 -1=0 .'. x^2-4x=0 donde x^2=4x simplifixa dividindo por x e voce tem x=4

Vamos reescrever a equação dada :

\(x(x^2-4x+1)=x\\ x(x^2-4x+1)-x=0\)

Multiplicando o \(x \)pelos valores dentro do parênteses:

 \(x^3-4x^2+x-x=0\\ x^3-4x^2=0\)

Isolando o \(x \):

\(x(x^2-4x)=0\)

Como essa última equação é uma multiplicação de dois fatores e resulta em zero, significa que ou \(x=0\) ou \(x^2-4x=0\)

Se substituirmos o zero na equação acima veremos que ele realmente é uma das raízes dessa equação. Agora, vamos encontrar as outras resolvendo a equação x²-4x=0 isolando novamente o \(x \):

\(x^2-4x=0\\ x(x-4)=0\)

Novamente, temos uma equação multiplicando dois fatores e o resultado é zero. Isso significa que um dos fatores é zero, ou seja, ou \(x=0\) ou \(x-4=0. \)

Ou seja, \(x=0\) e \(x=4\)

Portanto, as raízes dessa equação de terceiro grau são: \(\boxed{(0, 0 , 4)}\)