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Alguém explica por favor?

Lim x->2 (x^(x)-4)/(x-2)
Cálculo IESTÁCIO EAD

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

\(Lim_{x->2 } \frac{x^{x}-4}{(x-2)}\)

Quando aplicamos o limite em 2, temos uma indeterminação do tipo 0/0 e por isso podemos usar L'hospital , derivando em cima e embaixo:

\((x^2-4)'=2x-0=2x\\ (x-2)'=1-0=1 \)

Assim:

\(Lim_{x->2 } \frac{x^{x}-4}{(x-2)}=Lim_{x->2 } \frac{2x}{1}\\ =2.2\\=4\)

\(Lim_{x->2 } \frac{x^{x}-4}{(x-2)}\)

Quando aplicamos o limite em 2, temos uma indeterminação do tipo 0/0 e por isso podemos usar L'hospital , derivando em cima e embaixo:

\((x^2-4)'=2x-0=2x\\ (x-2)'=1-0=1 \)

Assim:

\(Lim_{x->2 } \frac{x^{x}-4}{(x-2)}=Lim_{x->2 } \frac{2x}{1}\\ =2.2\\=4\)

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Gustavo

Há mais de um mês

Este é um limite indeterminado do tipo 0/0. Sendo assim basta aplicar a regra de l'hopital ficando assim:

Lim x->2   (-4+(x^x)) / (-2+x)

            =

Lim x->2  (d(-4+(x^x)) / dx) / (d(-2+x) / dx)

            =

Lim x->2   (x^x)(1+log(x))

            =

O limite dos produtos é o produto dos limites:

(Lim x->2   (x^x)) . (Lim x->2  (1+log(x)))     Obs: o "." significa multiplicaçao.

            =

4 (Lim x->2  (1+log(x)))

            =

4 (1 + Lim x->2 (log(x)))

            =

4(1 + log(2))

 

 

Pronto, espero que tenha entendido :D 

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Ariel

Há mais de um mês

eu tinha pensado em fazer por l'hopital, mas como ele não tinha nem introduzido derivada achei que poderia ter algum outro tipo de resolução, mas valeu mesmo assim :D

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas