Se p for divisível por 3, ok!
Agora, se p tiver resto 1 ou resto 2 quando divisível por 3, devemos demonstrar que p^2+2 será divisível por 3.
p ==> resto 0
p = 3n, então:
(3n)^2+2=9n^2+2==> não múltiplo de 3
p ==> resto 1
p = 3n+1, então:
(3n+1)^2+2=9n^2+6n+1+2=9n^2+6n+3=3(3n^2+2n+1)=3k, ok seja, múltiplo de 3
p ==> resto 2
p = 3n+2, então:
(3n+2)^2+2=9n^2+12n+4+2=9n^2+12n+6=3(3n^2+4n+2)=3j, ok seja, múltiplo de 3
Portanto, provado!
espero ter ajudado!
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