Como calcular lei de Poisson

Matemática Financeira

•

Biológicas / Saúde

4

0

4

0

1

Melisse Segala

19/09/2017

💡 1 Resposta

Lauro Mosias

31.10.2017

Exemplo 5.2.3:

Suponha que 10% das crianças de um determinado bairro do Rio de Janeiro prefiram sorvete de baunilha ao de chocolate. Qual a probabilidade de que, se entrevistarmos $10$ crianças deste bairro, exatamente $2$ duas prefiram soverte de baunilha?

Podemos resolver este problema de duas maneiras. A primeira é a partir da utilização da distribuição binomial com parâmetros $n=10$ e $p=0,1$ . A segunda, através da distribuição de Poisson de parâmetro $\lambda = np = 1$ que, embora não seja tão exata quanto a binomial, é bem mais simples de ser calculada. Calculemos primeiramente pela distribuição binomial.

$\mathbb{P}(X=2)=\left(\begin{array}{c}10\\2\end{array}\right)(0,1)^2(0,9)^8\approx 0,194.$

Já pelo método de Poisson temos

$\mathbb{P}(X=2)=\frac{e^{-1}}{2!}\approx 0,184.$

Embora pelo método de Poisson tenhamos um erro associado a aproximação da distribuição binomial (que é a distribuição exata), este erro, em muitos casos, não chega a ser significativo.

0