Se A é quantidade total de anagramas da palavra EVANGELICA e B a quantidade de anagramas dessa mesma palavra que começam por consoantes, o valor de B

Anagramas da palavra EVANGELICA temos o arranjo:  \(A = {10! \over 2!*2!}\)

Anagramas dessa mesma palavra que começam por consoantes : \(B = 5*{9! \over 2!*2!}\)

Por tanto B/A temos:

\((5*{9! \over 2!*2!}) : {10! \over 2!*2!}\) = \({5*9! \over 10!}\) = \({5 \over 10}\)= \(0,5\)

Nesse exercício vamos estudar noções de princípios de contagem.

Para o número total de anagramas, temos permutação de 10 letras com repetição de 2 E e 2 A:

$$A = P_{10}^{2,2}={10!\over2!\cdot2!}$$

Para o número de permutações começando por constantes, temos que 5 letras podem assumir a primeira posição e as outras letras permutam entre 9 posições com as mesmas repetições:

$$B = 5\cdot P_9^{2,2} = {5\cdot9!\over2!\cdot2!}$$

Dividindo $B$ por $A$, temos:

$${B\over A}={5\cdot9!\over2!\cdot2!}\cdot {2!\cdot2!\over10!}$$

Simplificando os fatores $2!$, ficamos com:

$${B\over A} = {5\cdot9!\over10\cdot9!}={5\over10}$$

Temos, portanto, a alternativa B:

$$\boxed{{B\over A}={1\over2}=0,5}$$

Nesse exercício vamos estudar noções de princípios de contagem.

Para o número total de anagramas, temos permutação de 10 letras com repetição de 2 E e 2 A:

$$A = P_{10}^{2,2}={10!\over2!\cdot2!}$$

Para o número de permutações começando por constantes, temos que 5 letras podem assumir a primeira posição e as outras letras permutam entre 9 posições com as mesmas repetições:

$$B = 5\cdot P_9^{2,2} = {5\cdot9!\over2!\cdot2!}$$

Dividindo $B$ por $A$, temos:

$${B\over A}={5\cdot9!\over2!\cdot2!}\cdot {2!\cdot2!\over10!}$$

Simplificando os fatores $2!$, ficamos com:

$${B\over A} = {5\cdot9!\over10\cdot9!}={5\over10}$$

Temos, portanto, a alternativa B:

$$\boxed{{B\over A}={1\over2}=0,5}$$