calcule o limite da função quando a-1, sendo y (x²- 2x-3)/(x+1)

Boa noite,

Se apenas substituirmos os valores teremos uma indeterminação ... 

Então basta fatorar  ... 

Lim x---> -1     (x² - 2x - 3)/(x + 1)


Lim x---> -1     (x-3).(x+1)/(x+1)         corto os semelhantes ... 


Lim x---> -1     (x-3)           Agora basta substituir o valor de x 


Lim x---> -1    (-1 - 3) 


Lim x---> -1     - 4 


Então : 

Lim x--->1   (x² - 2x - 3)/(x+1)  =  - 4 

Seja:

\(\lim _{x\to -1}\left(\frac{\left(x^2-2x-3\right)}{x+1}\right)\)

Vamos fatorar \(x^2-2x-3\):

\(x^2-2x-3\\ =\left(x^2+x\right)+\left(-3x-3\right)\)

Savemos que : 

\(x^2+x\mathrm{:\quad }x\left(x+1\right)\) e \((-3x-3)=-3\left(x+1\right)\)

Temos:

\(=x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)\)

\(\lim _{x\to -1}\left(\frac{\left(x^2-2x-3\right)}{x+1}\right)=\lim _{x\to -1}\left(\frac{\left(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\right)}{x+1}\right)\)

Cortando o x-1, temos:

\(\lim _{x\to -1}\left(\frac{\left(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\right)}{x+1}\right)=\lim _{x\to -1}\left(x-3\right)\)

Substituindo x=-1:

\(\lim _{x\to -1}\left(x-3\right)=-1-3=-4\)

logo:

\(\boxed{\lim _{x\to -1}\left(\frac{\left(x^2-2x-3\right)}{x+1}\right)=-4}\)