Um avião tem 3000 km/h. Um modelo reduzido deste avião alcança a velocidade de 200 km/h. Qual a relação de comprimentos entre o avião real e o modelo?

compr.real/compr.mod.=3,9

Queria a resolução :(

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Fenômenos dos Transportes.

No problema em questão, para estimar a relação entre os comprimentos entre o avião real e o modelo, o enunciado forneceu apenas as velocidades máximas.

Neste contexto, para estimar as relações de comprimento, devemos ter em mente que a velocidade varia inversamente e geométricamente (ordem 2) em função do comprimento, isto é:

\(\left(\dfrac{d_{\text{real}}}{d_{\text{modelo}}}\right)^2=\dfrac{v_{\text{real}}}{v_{\text{modelo}}}\)

Elevando ambos os lados a \(\dfrac{1}2\), resulta que:

\(\dfrac{d_{\text{real}}}{d_{\text{modelo}}}=\sqrt{\dfrac{v_{\text{real}}}{v_{\text{modelo}}}}\)

Substituindo os dados do problema, obtém-se que:

\(\begin{align} \dfrac{d_{\text{real}}}{d_{\text{modelo}}}&=\sqrt{\dfrac{3000\frac{\text m}{\text s}}{200\frac{\text m}{\text s}}} \\&\approx3,9 \end{align}\)

Portanto, a relação de comprimentos entre o avião real e o modelo é de aproximadamente \(\boxed{3,9}\).