Qual a diferença entre influência de violenta emoção e domínio de violenta emoção?

Primeiramente deve ser observada a leitura dos artigos 65, III, "c" e 121 §1º do Código Penal que dispõem respectivamente: 

Art. 65, III, "c": cometido o crime sob coação a que podia resistir, ou em cumprimento de ordem de autoridade superior, ou sob a influência de violenta emoção, provocada por ato injusto da vítima;

 Art. 121,  § 1º: Se o agente comete o crime impelido por motivo de relevante valor social ou moral, ou sob o domínio de violenta emoção, logo em seguida a injusta provocação da vítima, o juiz pode reduzir a pena de um sexto a um terço.

A diferença existente é que na mera influência de violenta emoção o agente poderá ter reconhecida uma atenuante na segunda fase de aplicação da pena, já quando o agente criminoso pratica um homicídio doloso ou uma lesão corporal dolosa sob o Domínio (e não influência) poderá ver sua pena ser reduzida na terceira fase de aplicação da pena, por se tratar de causa de diminuição de pena. 

Os dois são circunstâncias de diminuição de pena, ou seja, atenuância. E ambos, é exigido pela lei que a agressão tenha ocorrido logo após a injusta provocação.