como calcula a integra de ∫ dx/tg(x) −1

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Para esse exercicio devemos encontrar a integral ds função dada e  para isso realizaremos os cálculos de integral por meio das leis de integração para funções trigonométricas. 

Esse cálculo é mostrado detalhadamente abaixo: 

\(\begin{align}&&u &= x - 1\\&&du &= dx\\&&\int_{}^{} {\cot \left( {x - 1} \right)} dx &= \int_{}^{} {\cot udu} \\&&\int_{}^{} {\cot \left( {x - 1} \right)} dx &= \ln \left( {\sin \left( {x - 1} \right)} \right) + C\end{align}\)

Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{\begin{array}{lllllllllllllll} {\int_{}^{} {\frac{1}{{\tan x - 1}} = \ln \left( {\sin \left( {x - 1} \right)} \right) + C} } \end{array}\;}\).