Resolvendo a equação de variáveis separáveis y´- 4x = 1, obtemos a solução geral (onde C é uma constante arbitrária):

Y = 2X² + X + C

Vamos separar a equação:

\(\frac{dy}{dx}-4x=1\\ \frac{dy}{dx}=1+4x\\ dy=(1+4x)dx\)

Integrando ambos os lados:

\(\int dy=\int(1+4x)dx\\ y+c1=x+4\frac{x^2}{2}+c2\\ y+c1=x+2x^2+c2\\\)

Fazendo \(c2-c1=C\):

\(y+c1=x+2x^2+c2\\ \boxed{y=x+2x^2+C}\)