como se calcula o coeficiente de variação?

O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula:

Onde,
 s → é o desvio padrão
X ? → é a média dos dados
CV → é o coeficiente de variação

Como o coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos, ele será dado em %. Quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneos serão os dados, ou seja, menor será a dispersão em torno da média. De uma forma geral, se o CV:

For menor ou igual a 15% → baixa dispersão: dados homogêneos
For entre 15 e 30% → média dispersão
For maior que 30% → alta dispersão: dados heterogêneos

Exemplo

 Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade (em anos) e a altura (em metros) das pessoas. Deseja-se comparar a dispersão em termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados, a fim de verificar qual deles é mais homogêneo. Na coleta dos dados verificou-se que:

Idade das pessoas: X ?=41,6 e s = 0,82
Altura das pessoas: X ?=1,67 e s = 0,2

Qual conjunto de dados apresenta menor dispersão relativa em torno da média?
Solução  

O primeiro fato a se observar é que os dados analisados possuem unidades de medida diferentes. Dessa forma, somente o desvio padrão não é suficiente para comparar os dois conjuntos. Nesse caso, é preciso calcular o coeficiente de variação para fazer a comparação da variação em torno da média dos dados.

Assim, teremos:

Cálculo do CV da idade.

Cálculo do CV da altura.

Para resolver este problema, devemos aplicar nossos conhecimentos sobre o coeficiente de variação de uma amostra.

O coeficiente de varição, assim como o desvio padrão, é usado para expressar a variabilidade dos dados estatísticos, porém o mesmo não considera a influência da ordem de grandeza da variável.

Para seu cálculo, utiliza-se a formulação abaixo:

\(CV=\dfrac{S}{\overline{X}}\times100\text{ %},\)

em que \(CV\) é o coeficiente de variação; \(S\) o desvio padrão; e \(\overline{X}\) a média.

Para exemplificar, suponha que em a média de salários de uma empresa seja de \(\text{R}$ \text{ } 2.500,00\) e que o desvio padrão seja de \(\text{R}$ \text{ } 100,00\). Neste contexto, o coeficiente de variação é:

\(\begin{align} CV&=\dfrac{\text{R}$ \text{ } 100,00}{\text{R}$ \text{ } 2.500,00}\times100\text{ %} \\&=0,04 \times 100 \text{ %} \\&=4,00\text{ %} \end{align}\)

Logo, na situação levantada, o coeficiente de variação é de \(4,00 \text{ %}\).