PRECISO DE AJUDAAA

26,68%

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de probabilidade e de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Assim, a probabilidade de ocorrerem \(x\) sucessos dentre \(n\) tentativas, onde \(p\) é a probabilidade de sucesso, é:

\(P(x)=C(n,p)\cdot p^{x}\cdot(1-p)^{n-x}\),

Tendo isso em mente e dado que a probabilidade de reprovação é de \(0,30\), denonimando de \(x\) a quantidade de alunos reprovados, calcula-se a probabilidade de que \(3\) dentre \(10\) alunos tenham sido reprovados:

\(\begin{align} P(x=3)&=C_{(10,3)}\cdot(0,30)^{3}\cdot(1-0,30)^{7} \\&=\dfrac{10!}{3!\cdot(10-3)!}\cdot(0,30)^{3}\cdot(0,70)^{7} \\&=\dfrac{10!}{3! \cdot 7!}\cdot(0,30)^{3}\cdot(0,70)^{7} \\&=120 \cdot (0,30)^{3}\cdot(0,70)^{7} \\&=0,2668 \\&=26,68\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de que exatamente \(3\) alunos dentre os \(10\) selecionados tenham sido reprovados é de \(\boxed{26,68\text{ %}}\).