TAXA COMPOSTA

Oi, Hérica!

Vamos ver se conseguimos resolver este! :)

27,6% a.a. seria, convertendo para taxa mensal, igual a:

27,6%/12=2,30%a.m.

Convertendo para taxa efetiva mensal, teremos:

a) i = d/(1-dn) = 2,3%/(1-0,023*1) = 2,3%/0,977 = 2,354%a.m.

Ao ano, composta: (1+0,02354)^12-1=32,210%a.a.

b) i = d/(1-dn) = 2,3%/(1-0,023*2) = 2,3%/0,954 = 2,411%a.m.

Ao ano, composta: (1+0,02411)^12-1=33,093%a.a.

c) i = d/(1-dn) = 2,3%/(1-0,023*3) = 2,3%/0,931 = 2,470%a.m.

Ao ano, composta: (1+0,02470)^12-1=34,025%a.a.

Abraços!

Para converter a taxa de desconto comercial de anual (\({{i_{aa}}}\)) para mensal (\({{i_{am}}}\)) podemos utilizar a seguinte expressão:

\[\left( {1 + {i_{aa}}} \right) = {\left( {1 + {i_{am}}} \right)^{12}}\]

Do enunciado, temos que \({i_{aa}} = \dfrac{{27,6}}{{100}}\). Logo, substituindo na fórmula anterior:

\[\eqalign{ \left( {1 + \dfrac{{27,6}}{{100}}} \right) &= {\left( {1 + {i_{am}}} \right)^{12}}\cr{i_{am}} &= 0,0205\cr&= \dfrac{{2,05}}{{100}}\cr&= 2,05{\text{ % }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{i_{am}} = 2,05{\text{ % }}}\).

b)

Para converter a taxa de desconto comercial de anual (\({{i_{aa}}}\)) para bimestral (\({{i_{ab}}}\)) podemos utilizar a seguinte expressão:

\[\left( {1 + {i_{aa}}} \right) = {\left( {1 + {i_{ab}}} \right)^{6}}\]

Do enunciado, temos que \({i_{aa}} = \dfrac{{27,6}}{{100}}\). Logo, substituindo na fórmula anterior:

\[\eqalign{ \left( {1 + \dfrac{{27,6}}{{100}}} \right) &= {\left( {1 + {i_{ab}}} \right)^6}\cr{i_{ab}} &= 0,0415\cr&= \dfrac{{4,15}}{{100}}\cr&= 4,15{\text{ % }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{i_{ab}} = 4,15{\text{ % }}}\).

c)

Para converter a taxa de desconto comercial de anual (\({{i_{aa}}}\)) para trimestral (\({{i_{at}}}\)) podemos utilizar a seguinte expressão:

\[\left( {1 + {i_{aa}}} \right) = {\left( {1 + {i_{at}}} \right)^{4}}\]

Do enunciado, temos que \({i_{aa}} = \dfrac{{27,6}}{{100}}\). Logo, substituindo na fórmula anterior:

\[\eqalign{ \left( {1 + \dfrac{{27,6}}{{100}}} \right) &= {\left( {1 + {i_{at}}} \right)^4}\cr{i_{at}} &= 0,0628\cr&= \dfrac{{6,28}}{{100}}\cr&= 6,28{\text{ % }} }\]

Portanto, temos que \(\boxed{{i_{at}} = 6,28{\text{ % }}}\).