qual integral de xlnx

x2(2ln(x)−1)/4+C

Para esse exercicio devemos encontrar a integral da função dada e para isso utilizaremos a propriedade de substituição integral. Para isso primeiro vamos considerar os dados abaixo:

\(\begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = x\\ du = \frac{{dx}}{x}\\ v = \frac{{{x^2}}}{2} \end{array} \)

Considerando os dados acima, vamos agora encontrar a integral:

\(\begin{array}{l} \int_{}^{} {x\ln x} dx = \frac{{{x^2}\ln x}}{2} - \int_{}^{} {\frac{x}{2}dx} \\ \int_{}^{} {x\ln x} dx = \frac{{{x^2}\ln x}}{2} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {xdx} \\ \int_{}^{} {x\ln x} dx = \frac{{{x^2}\ln x}}{2} - \frac{{{x^2}}}{4}\\ \int_{}^{} {x\ln x} dx = \frac{{{x^2}\ln x}}{2} - \frac{{{x^2}}}{4} + C \end{array} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\begin{array}{l} \int_{}^{} {x\ln x} dx = \frac{{{x^2}\ln x}}{2} - \frac{{{x^2}}}{4} + C \end{array} \).