AJUDEM UM ESTUDANTE DE MEDICINA EM ESTATÍSTICA

A probabilidade de alguém ter a doença, não importa o sexo, é de 5%, logo 0,05.

A probabilidade desse alguém ser homem e ter a doença é de 4%, logo 0,04.

Logo, multpilicando as duas, se chega à 0,2%

Nesta questão, devemos aplicar nossos conhecimentos sobre Probabilidade.

Digamos que essa população tenha $P$ pessoas. Como $60\%$ das pessoas são mulheres, então vão haver $60\%*P = \dfrac{60}{100}*P = 0,6*P$ mulheres.

Se chamarmos de $M$ o número de mulheres que têm o distúrbio, como $1\%$ das mulheres têm o distúrbio, então haverão $M = 1\% * (\text{Número de mulheres}) = 0,01 * (0,6*P) = 0,006*P$ mulheres com o distúrbio na população.

Por outro lado, já que uma pessoa escolhida ao acaso ou é homem ou é mulher, a probabilidade de ser homem é igual à probabilidade de não ser mulher, ou seja: $100\% - $ probabilidade de ser mulher $= 100\% - 60\% = 40\% = 0,4$.

Como $40\%$ das pessoas são homens, então vão haver $40\%*P = \dfrac{40}{100}*P = 0,4*P$ homens.

Se chamarmos de $H$ o número de homens que têm o distúrbio, como $4\%$ dos homens têm o distúrbio, então haverão $H = 4\% * (\text{Número de homens} = 0,04 * (0,4*P) = 0,0016*P$ homens com o distúrbio na população.

Por fim, digamos que há $D$ pessoas no total com o distúrbio. Teremos

$D = H + M = 0,016*P + 0,006*P = 0,022*P$.

Então, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso, que já sabemos que tem o distúrbio, ser do sexo masculino, será

$\dfrac{\text{Quantidade de pessoas do sexo masculino com o distúrbio}}{\text{Quantidade de pessoas com o distúrbio}} = \dfrac{H}{D} = \dfrac{0,016*P}{0,022*P} = \dfrac{0,016}{0,022} \approx 0,7273 = 72,73\%$.

Portanto, quando uma pessoa é escolhida ao acaso e descobre-se que apresenta o distúrbio, a probabilidade de que seja do sexo masculino é de, aproximadamente, $72,73\%$.