Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.

Temos posicao:

r(t)=<t,(2-t)>

Velocidade eh a derivada de posicao, entao:

v(t)=r'(t)=<1,-1>

Para descobrir posicao e velocidade quando t=1 substituimos t nas equacoes:

t=1

r(1)=<1,(2-1)>=<1,1>
v(1)=<1,-1>

Para esse exercicio devemos encontrar a derivada da função de espaço dada quanto t=1 . Paras isso utilizaremos a propriedade abaixo para resolução de derivadas:

\(\frac{d}{{dx}}{x^n} = n{x^{n - 1}}\)

Com a propriedade mostrada acima, encontraremos a derivada através dos cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} r(t) = ti + (2 - t)j\\ r'(t) = v(t)\\ v(t) = i - j\\ v(1) = i - j \end{array} \)

Portanto, para t=1 a derivada da função dada será \(\begin{array}{l} v(1) = i - j \end{array} \).