A derivada da função f(x) = 4x2 + 3x +8 é dada por?

8x+3

Para responder essa questão, precisamos entender algumas propriedades da derivação:

1) \(\frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}\)

2) \(\left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g'\), ou seja, derivadas que possuem soma ( ou subtração) é a derivada individual de cada parcela da soma (ou subtração).

3) a derivada de uma constante é zero.

Assim, seja: \(f(x)=\left(4x^2+\:3x\:+8\right)\)

Queremos a derivada \(\frac{d}{dx}\left(4x^2+\:3x\:+8\right)\)

Pela propriedade (2), podemos dividir essa derivada em:

\(\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(8\right)\)

Resolvendo pela propriedade 1 e 3:

\(\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)=8x\\ \frac{d}{dx}\left(3x\right)=3\\ \frac{d}{dx}\left(8\right)=0\)

Portanto:

\(\frac{d}{dx}\left(4x^2+\:3x\:+8\right)=8x+3\)

Logo:

\(\boxed{\frac{d}{dx}\left(4x^2+\:3x\:+8\right)=8x+3}\)